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给你一颗n个节点的树， 每个节点有黑白两种颜色， 问有多少条不同的简单路径， 恰好只经过一个黑点。

注： 1. <u, v> 和 <v, u> 视为相同取法。
2. 简单路径为两点的最短路。

分析

两种情况， 一种是以黑点为端点， 另一种黑点不为端点。

可以先求出白点连通块以及每个连通块的点的数量sum[cnt]。

然后，以黑点为端点的情况是 ans += sum[i] | 1 <= i <= cnt， 黑点不为端点的情况ans += sum[i] * sum[j] | 1 <= i <= cnt | i + 1 <= j <= cnt。
第二种情况可以考虑用前缀和， 用O(cnt)求出。

代码

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/*
power by Solo_Dance
*/
#include <bits/stdc++.h>

#define eps 1e-8
using namespace std;
#define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
const int N = 1e5 + 5;
const int M = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll ll_max = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

inline ll read() {
    ll res = 0;
    bool f = 0;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') f = 1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch <= '9' && ch >= '0') {
        res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return f ? (~res + 1) : res;
}

int f[N];
ll sum[N];

inline int tofind(int x) {
    if (f[x] != x) f[x] = tofind(f[x]);
    return f[x];
}

inline void tojoin(int a, int b) {
    a = tofind(a), b = tofind(b);
    if (a != b) {
        f[a] = b;
    }
}

int n;
string s;
vector<int> ve[N];
int vis[N];

int main() {
    n = read();
    for (int i = 0; i <= n; ++i) f[i] = i;
    cin >> s;
    int a, b;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        a = read(), b = read();
        ve[a].push_back(b);
        ve[b].push_back(a);
        if (s[a - 1] == s[b - 1] && s[a - 1] == 'W') tojoin(a, b);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ++sum[tofind(i)];
    vector<ll> tmp;
    vector<ll> ms;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (s[i] == 'B') {
            tmp.clear();
            ms.clear();
            ms(vis, 0);
            ms.push_back(0);
            for (auto c : ve[i + 1]) {
                if (s[c - 1] == 'W') {
                    int x = tofind(c);
                    if (!vis[x]) {
                        tmp.push_back(sum[x]);
                        ms.push_back(ms.back() + sum[x]);
                        vis[x] = 1;
                    }
                }
            }
            for (int j = 0; j < tmp.size(); ++j){
                ans += tmp[j];
                ans += tmp[j] * (ms.back() - ms[j + 1]);
            }
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}
恰似你一低头的温柔，较弱水莲花不胜寒风的娇羞， 我的心为你悸动不休。  --mingfuyan

千万不要图快——如果没有足够的时间用来实践， 那么学得快， 忘得也快。